Изотермическое сжатие
Контекст / условие
Из формулы выражаем логарифм: \(\log_2 \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{A}{\alpha \upsilon T}\). Если правая часть равна целому \(k\), то \(\dfrac{p_2}{p_1} = 2^k\).
Шрифт:
Задача 1
Решено
Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 3\) моль воздуха при давлении \(p_1 = 1{,}4\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\) (в атмосферах). Работа \(A\) (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A = \alpha \upsilon T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1}\), где \(\alpha = 10{,}9\) Дж/(моль·К) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха. Найдите давление \(p_2\) воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Задача 2
Решено
Водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 2\) моль воздуха объёмом \(V_1 = 120\) л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\) (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A = \alpha \upsilon T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}\), где \(\alpha = 8{,}7\) Дж/(моль·К) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.