Квадратическая зависимость
Контекст / условие
Закон вида \(y = y_0 + bt + at^2\) — квадратное уравнение относительно \(t\). Если коэффициент при \(t^2\) отрицательный (нагрев с насыщением), парабола имеет максимум; нужный момент — наименьший корень при заданной границе. Если положительный (лебёдка) — берём положительный корень.
Шрифт:
Задача 1
Решено
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) — время в минутах, \(T_0 = 1600\) К, \(a = -5 \text{ К/мин}^2\), \(b = 105 \text{ К/мин}\). Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Задача 2
Решено
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \(\omega = 15\) град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 6 \text{ град./мин}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \(\varphi\) достиг \(2250°\). Ответ дайте в минутах.